Page 232 - EI2019.pdf
P. 232
224 2. Estimaci´ on puntual
VarpTq
3{16
VarpEpT | Uqq
θ
1
Figura 2.14
‚
Ejercicios
2
250. Distribuci´on Bernoulli: τpθq“ θ . Sea X ,...,X una muestra
1
n
aleatoria de tama˜no n ě 2de ladistribuci´on Bernoulli de par´ametro
θ.Supongaconocido quela estad´ıstica U “ X `¨ ¨ ¨`X es suficiente
1
n
2
para θ.Definala funci´on parametral τpθq“ θ yla estad´ıstica T “
X ¨ X .
1
2
a)Demuestre que T es insesgado para τpθq.
b) Encuentre VarpTq.
c)Encuentre EpT | Uq.
d) Encuentre VarpEpT | Uqq.
e) Demuestre que VarpEpT | Uqq ď VarpTq.
2.17. Completez
En esta secci´on estudiaremos una propiedad adicional que pueden cumplir
algunas estad´ısticas y que ser´afundamental enel resultado que veremos
