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2.16 Teorema de Rao-Blackwell 219
¯
Es decir, EpT | Uq“ X.Severifica entonceslo siguiente
1
VarpEpT | Uqq “ θp1 ´ θq
n
ď θp1 ´ θq
“ VarpTq.
Las gr´aficas de estas varianzas, como funciones de θ, se muestran en la
Figura 2.12.
VarpTq
1
VarpEpT | Uqq
θ
1
Figura 2.12
‚
El siguiente ejemplo es un caso en donde la distribuci´on en estudio es con-
tinua.
Ejemplo 2.54 Sea X ,...,X n una muestra aleatoria de la distribuci´on
1
2
2
Npθ, σ q,en donde θ es desconocido y σ es conocida. El estimador T :“ X 1
¯
es insesgado para θ.Por otrolado, la estad´ıstica U :“ X es suficiente pa-
ra θ.Deseamos encontrar elestimador insesgadomejorado EpT | Uq.Para
