Page 201 - EI2019.pdf

2.12 Suficiencia conjunta 193

$
1 ` θx
& si ´ 1 ă x ă 1,
fpx, θq“ 2
0 en otro caso.
%
222. Calcule la informaci´on de Fisher de una variable aleatoria X con la
siguiente distribuci´on: para θ ą 0,

$
2x 2
& e ´x {θ si x ą 0,
fpx, θq“ θ
0 en otro caso.
%

223. Calcule la informaci´on de Fisher de una muestra aleatoria X ,...,X n
1
de una distribuci´on dependiente de un par´ametro θ como se indica en
cada inciso.

2
a)Npθ, σ q.
b)gamapγ, θq.

224. Usando la informaci´on de Fisher, determine si las siguientes estad´ısti-
cas son suficientes para el par´ametro desconocido θ.

2
2
a) T “ X `¨ ¨ ¨ ` X para el par´ametro θ ą 0de la distribuci´on
1 n
Rayleigh especificada abajo y un tama˜no de muestra n.
$
2x 2
& ´x {θ
e si x ą 0,
fpx, θq“ θ
0 en otro caso.
%
b) T “ X ` 2X para el par´ametro de la distribuci´on Npθ, 1q,para
1
2
un tama˜no de muestra n “ 2.
c) T “ X ´ X para el par´ametro de la distribuci´on Poissonpθq,
1
2
para un tama˜no de muestra n “ 2.

2.12. Suficiencia conjunta

En esta breve secci´on extenderemos el concepto de suficiencia de una es-
tad´ıstica para un par´ametro al caso de varias estad´ısticas para varios par´ame-
tros. Consideraremos entonces que T es un vector de estad´ısticas y θ es un