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184 2. Estimaci´ on puntual

Ejemplos de informaci´on de Fisher

Distribuci´on Par´ametro Ipθq
1
Berpθq 0 ă θ ă 1
θp1 ´ θq
k
binpk, θq 0 ă θ ă 1
θp1 ´ θq
1
geopθq 0 ă θ ă 1 2
θ p1 ´ θq
r
bin negpr, θq 0 ă θ ă 1
2
θ p1 ´ θq
1
Poissonpθq θ ą 0
θ
1
exppθq θ ą 0
θ 2
γ
gamapγ, θq θ ą 0
θ 2
1
2
Npθ, σ q θ P R
σ 2
1
Npµ, θq θ ą 0
2θ 2

Tabla 2.8

En la siguiente proposici´on se presentan dos resultados de utilidad. El pri-
mero de ellos establece que la variable aleatoria B ln fpX, θq, que es parte
Bθ
de la expresi´on que define a la informaci´on de Fisher, siempre tiene espe-

ranza cero. Esto ya hab´ıa sido demostrado antes cuando estudiamos la cota
inferior de Cram´er-Rao. El segundo resultado nos provee de una f´ormula
alternativa para calcular la informaci´on de Fisher.