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2.11 Suficiencia e informaci´ on 181

210. Distribuci´on normal: no suficiencia. Sea X una muestra aleatoria
1
2
de tama˜no n “ 1de ladistribuci´on Npθ, σ q en donde θ es desconocido
2
y σ es conocido. Demuestre que la siguiente estad´ıstica no es suficiente
para θ.

T “|X |.
1

211. Distribuci´on Bernoulli: no suficiencia. Sea X ,...,X una mues-
1
4
tra aleatoria de tama˜no n “ 4de la distribuci´on Berpθq, con 0 ă θ ă 1
desconocido. Demuestre que la siguiente estad´ıstica no es suficiente
para θ.

T “ X pX ` X q` X .
1
4
2
3
212. Distribuci´on Poisson: no suficiencia. Sea X ,X una muestra
1
2
aleatoria de tama˜no n “ 2de ladistribuci´on Poissonpθq,en donde θ
es desconocido. Demuestre que la siguiente estad´ıstica no es suficiente

para θ.

T “ X ´ X .
1
2

213. Distribuci´on normal: no suficiencia. Sea X ,X una muestra alea-
1
2
toria de tama˜no n “ 2 de la distribuci´on Npθ, 1q,en donde θ es des-
conocido. Demuestre que la siguiente estad´ıstica no es suficiente para
θ.

T “ X ` 2X .
2
1

2.11. Suficiencia e informaci´on

En esta secci´on se define el concepto de informaci´on de Fisher de una varia-
ble aleatoria, o de su distribuci´on fpx, θq,la cual supondremosdependiente
de un par´ametro desconocido y unidimensional θ.Se muestra adem´as la
relaci´on entre la informaci´on de Fisher y el concepto de suficiencia de una
estad´ıstica.