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178 2. Estimaci´ on puntual

Algunos ejemplos de estad´ısticas suficientes

Distribuci´on Par´ametro Estad´ıstica suficiente

unif t1,..., θu θ T “ X
pnq

Berpθq θ T “ X `¨ ¨ ¨ ` X n
1

geopθq θ T “ X `¨ ¨ ¨ ` X n
1

Poissonpθq θ T “ X `¨ ¨ ¨ ` X n
1

unifp0, θq θ T “ X
pnq

2
Npθ, σ q θ T “ X `¨ ¨ ¨ ` X n
1

Tabla 2.7

Ejercicios

198. Usando directamente la definici´on de suficiencia, demuestre que cual-
quier funci´on biyectiva de una estad´ıstica suficiente es suficiente. Con-
sidere ´unicamente el caso discreto.

199. Use el teorema de factorizaci´on para demostrar nuevamente que toda
estad´ıstica suficiente para un par´ametro θ es tambi´en suficiente para
cualquier funci´on parametral τpθq.Este es elcontenido de la Proposi-
ci´on 2.5.

200. Sea T una estad´ıstica suficiente para un par´ametro θ y sea a ‰ 0una

constante conocida. Demuestre directamente de la definici´on que las
siguientes estad´ısticas tambi´en son suficientes.

a) T ` a.