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2.10 Suficiencia 169
Por lo tanto, su eficiencia es
ˆ 3pn ` 1q
Efipθ q“ ă 1.
n
2p2n ` 1q
Entonces, este es un estimador que no es eficiente y tampoco es asint´oti-
camente eficiente pues
3
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l´ım Efipθ q“ ă 1.
n
nÑ8 4
Este es un ejemplo de la situaci´on (c) de la Figura 2.10.
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Ejercicios
196. Diga falso o verdadero.
a)Todo estimador eficiente es un UMVUE.
b)Todo UMVUE es eficiente.
197. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de una distribuci´on normal de
n
1
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media θ. Demuestre que X es un estimador insesgado de m´ınima va-
rianza para θ.
2.10. Suficiencia
Definiremos a continuaci´on la noci´on de suficiencia de una estad´ıstica pa-
ra un par´ametro de una distribuci´on de probabilidad. Este concepto fue
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propuesto por Ronald Fisher en 1920 y ha resultado ser de suma impor-
tancia dentro de la estad´ıstica y sus aplicaciones. En las siguientes secciones
tendremos oportunidad de mostrar su utilidad.
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Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), estad´ıstico y genetista ingl´es.
