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2.9 Eficiencia 167
ˆ
Definici´on 2.20 La eficiencia de un estimador insesgado θ es
ˆ CICRpθq
Efipθq“ ˆ . (2.12)
Varpθq
Observemos nuevamente que la eficiencia es una funci´on del par´ametro θ a
estimar, es siempre positiva y menor o igual a uno. M´as generalmente, la
cualidad de ser eficiente para un estimador insesgado puede alcanzarse en
el l´ımite cuando el tama˜no de la muestra tiende a infinito.
ˆ
Definici´on 2.21 Sea θ un estimador insesgado para θ, construido a
n
ˆ
partir de una muestra aleatoria de tama˜no n. Se dice que θ es asint´oti-
n
camente eficiente si
ˆ
l´ım Efipθ q“ 1.
n
nÑ8
Por supuesto, todo estimador eficiente es asint´oticamente eficiente y el
rec´ıproco no se cumple. En la Figura 2.10 se muestran gr´aficamente las
relaciones generales entre los conceptos estudiados en esta secci´on y en el
siguiente ejemplo se analizan casos concretos.
Estimadores insesgados
Asint´oticamente No asint´oticamente
eficientes (b) eficientes (c)
Eficientes (a)
Figura 2.10
