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2.8 Cota inferior de Cram´ er-Rao 163
En la Tabla 2.6 se muestran las expresiones de la cota inferior de Cram´er-
Rao para algunas distribuciones. El par´ametro a estimar se denomina por
la letra θ, suponiendo que cualquier otro posible par´ametro que aparezca
en la distribuci´on es conocido. Como siempre, se reserva la letra n para el
tama˜no de la muestra. Se deja como ejercicio demostrar estos resultados.
Es interesante notar la forma polinomial muy similar de todas estas cotas
inferiores.
Algunos ejemplos de CICR
Distribuci´on Par´ametro CICRpθq
θp1 ´ θq
Berpθq 0 ă θ ă 1
n
θp1 ´ θq
binpk, θq 0 ă θ ă 1
nk
2
θ p1 ´ θq
geopθq 0 ă θ ă 1
n
2
θ p1 ´ θq
bin negpr, θq 0 ă θ ă 1
nr
θ
Poissonpθq θ ą 0
n
θ 2
exppθq θ ą 0
n
2θ 2
Npµ, θq θ ą 0
n
Tabla 2.6
En lo que resta del presente cap´ıtulo estudiaremos algunas otras propiedades
de los estimadores orientadas a la b´usqueda de UMVUEs. Para concluir esta
secci´on, planteamos una pregunta que resulta natural despu´es de lo reci´en
estudiado en esta secci´on: dada una distribuci´on fpx, θq,¿existe siempre un
