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154 2. Estimaci´ on puntual
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En el Ejemplo 2.23 se demostr´oque θ es insesgado para θ ypuede
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comprobarse que θ es sesgado. Demuestre, sin embargo, que
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ECMpθ q ă ECMpθ q.
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187. Distribuci´on Bernoulli. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de
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n
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la distribuci´on Berpθq, con θ desconocido. Defina el estimador θ “ X.
Encuentre
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a) Epθq. c) Bpθq.
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b) Varpθq. d)ECMpθq.
188. Distribuci´on Poisson. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de la
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n
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distribuci´on Poissonpθq, con θ desconocido. Defina el estimador θ “ X.
Encuentre
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a) Epθq. c) Bpθq.
ˆ
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b) Varpθq. d)ECMpθq.
2.8. Cota inferior de Cram´er-Rao
En secciones anteriores hemos estudiado algunos m´etodos para encontrar
posibles estimadores para un par´ametro desconocido θ. Hemos tambi´en esta-
blecido el insesgamiento como un primer criterio para determinar la bondad
de un estimador y hemos mencionado algunas otras propiedades deseables.
Adem´as del insesgamiento, una segunda buena propiedad de un estimador
es que tenga varianza peque˜na. Tales estimadores estar´an centrados en el
valor θ y variar´an lo menos posible alrededor de esa cantidad. As´ı, nos in-
teresa buscar estimadores insesgados que tengan la varianza m´as peque˜na
posible.
El resultado interesante que estudiaremos a continuaci´on establece que no es
posible hacer que la varianza de un estimador insesgado sea arbitrariamente
peque˜na. En otras palabras, bajo ciertas condiciones generales, existe una
