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2.7 Sesgo y error cuadr´ atico medio 151

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Definici´on 2.14 El sesgo de un estimador θ para un par´ametro θ es
la diferencia
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Bpθq“ Epθq´ θ.

Aunque la notaci´on que aparece en la definici´on establece que el sesgo es
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una operaci´on que se aplica sobre el estimador θ,el sesgoesuna cantidad
que depende del valor del par´ametro y por lo tanto es una funci´on de ´este.
Puede ser positivo, negativo o cero. El signo no es relevante pues s´olo nos
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interesa la diferencia entre Epθq y θ.Laletra B proviene del t´ermino en
ingl´es bias,quese traduce como sesgoo desviaci´on. Es claro que cuando el
estimador es insesgado el sesgo es cero. Adem´as, el estimador es asint´otica-

mente insesgado si el sesgo tiende a cero cuando el tama˜no de la muestra
tiende a infinito.

Ejemplo 2.28 Para la distribuci´on exponencial con par´ametro θ ą 0des-
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conocido, se puede comprobar que el estimador θ “ 1{X no es insesgado
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pues Epθq“ nθ{pn ´ 1q.El sesgo enestecaso es la funci´on
1
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Bpθq“ Epθq´ θ “ θ.
n ´ 1
‚

El sesgo es s´olo una de varias maneras en las que se puede medir alg´un tipo
de distancia entre el estimador y el par´ametro a estimar. Otra de ellas es el
error cuadr´atico medio que se define a continuaci´on.

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Definici´on 2.15 Sea θ un estimador para un par´ametro θ.El error
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cuadr´atico medio de θ es

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ˆ
2
ECMpθq“ E pθ ´ θq .

De esta manera, el error cuadr´atico medio es la distancia cuadr´atica prome-
dio entre el estimador y el par´ametro a estimar, y resulta ser nuevamente una