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2.5 Insesgamiento asint´ otico 139

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θ en lugar de θ cuando deseemos enfatizar la posible dependencia de un
n
estimador del tama˜no n de la muestra aleatoria. Aqu´ıtenemosladefinici´on.

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Definici´on 2.12 Una estad´ıstica θ , basada en una muestra aleatoria
n
de tama˜no n,esun estimador asint´oticamente insesgado para un
par´ametro θ si
ˆ
l´ım Epθ q“ θ. (2.5)
n
nÑ8

Es claro que todo estimador insesgado es asint´oticamente insesgado pues la
condici´on (2.5) se cumple sin necesidad de tomar el l´ımite. Por otro lado,
m´as adelante tendremos m´ultiples oportunidades de mostrar que existen

estimadores asint´oticamente insesgados que no son insesgados. Estas dos
relaciones generales se muestran gr´aficamente en la Figura 2.6.

Estimadores
asint´oticamente insesgados

Estimadores
insesgados

Figura 2.6

Acontinuaci´on se presenta un ejemplo de insesgamiento asint´otico. En la
secci´on de ejercicios se encuentran muchos otros ejemplos.

Ejemplo 2.24 Consideremos nuevamente el caso de la distribuci´on Npµ, θq,

en donde la varianza θ ą 0desconocida. Defina elestimador
n
1 ÿ
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θ “ pX ´ Xq .
n
1
n
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