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2.3 M´ etodo de m´ axima verosimilitud 121

θ yes unafunci´on uno a uno. V´ease la Figura 2.5(a). La funci´on de
verosimilitud para τpθq se puede escribir como sigue: para 0 ă η ă 1,

?
˚
L pηq“ Lpτ ´1 pηqq “ Lp ηq.

‚ Consideremos ahora la funci´on parametral τpθq“ θp1 ´ θq.Esta fun-
ci´on tambi´en toma valores en p0, 1q pero, para cada uno de sus valores
η, hay dos preim´agenes θ y θ como se muestra en la Figura 2.5(b).
2
1
As´ı, la funci´on de verosimilitud para τpθq est´a dada de la siguiente
manera: para 0 ă η ă 1,

˚
L pηq“ m´ax tLpθ q,Lpθ qu.
1
2

τpθq“ θ 2 τpθq“ θp1 ´ θq

1 1

η
η

θ θ
?
η 1 θ 1 θ 2 1

(a) (b)

Figura 2.5

‚

El siguiente resultado justifica la forma de definir la funci´on de verosimilitud
para una funci´on parametral, pues de esa manera se responde afirmativa-
mente a la pregunta planteada l´ıneas arriba.