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126 2. Estimaci´ on puntual

a)binpk, θq. e) gamapγ, θq.

2
b)bin negpr, θq. f )Npθ, σ q.
c)unifpa, θs. g)Npµ, θq.

d)unifrθ,bq. h)Weibullpα, θq.

127. Tres par´ametros. Sean X ,...,X y Y ,...,Y m dos muestras alea-
1
1
n
2
torias independientes, la primera de la distribuci´on Npµ , σ q ylase-
1
2
gunda de la distribuci´on Npµ , σ q,en dondetodos los par´ametros son
2
desconocidos. Observe que la varianza es la misma para ambas distri-
buciones y que los tama˜nos de muestra no son necesariamente iguales.
Encuentre el estimador por el m´etodo de m´axima verosimilitud para
2
el vector de par´ametros pµ ,µ , σ q.
2
1

128. Proceso de Poisson. Un proceso de Poisson de par´ametro θ ą
0 es un proceso estoc´astico a tiempo continuo tX : t ě 0u que
t
satisface las siguientes propiedades.

a) X “ 0c.s.
0
b)Tiene incrementos independientes.

c) X ´ X „ Poissonpθpt ´ sqq, para 0 ď s ă t.
s
t

Suponga que el par´ametro θ es desconocido y que deseamos estimarlo a
trav´es de n observaciones X ,...,X t n de una trayectoria del proceso,
t 1
en donde 0 ă t ă ¨¨¨ ă t son tiempos fijos. Observe que las varia-
1
n
bles aleatorias observadas X ,...,X no son independientes. Use el
t 1 t n
m´etodo de m´axima verosimilitud para estimar θ.