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118 2. Estimaci´ on puntual

‚ Diferenciabilidad. El procedimiento usual de maximizaci´on de la
funci´on de verosimilitud a trav´es del c´alculo de derivadas puede lle-

varse a cabo ´unicamente cuando el par´ametro toma un continuo de
valores, cuando la funci´on de verosimilitud sea diferenciable y cuando
´esta alcance un m´aximo global en un ´unico punto dentro de su domi-
nio. Sin embargo, el m´etodo de m´axima verosimilitud no presupone
necesariamente el uso de las derivadas para su aplicaci´on. Por ejemplo,
si un par´ametro toma valores enteros, otra t´ecnica de maximizaci´on
debe utilizarse.

‚ Solubilidad. Desde el punto de vista pr´actico, se puede aplicar el
m´etodo de m´axima verosimilitud si no es demasiado dif´ıcil encontrar
el punto en donde la funci´on de verosimilitud es m´axima. Por ejem-
plo, en el caso de la distribuci´on gama, suponiendo ambos par´ametros
desconocidos, no existe una f´ormula expl´ıcita para el punto en donde
la funci´on de verosimilitud alcanza su m´aximo.

‚ Valores del par´ametro. Suponiendo la existencia de un estimador
m´aximo veros´ımil, y a diferencia del m´etodo de momentos, el m´etodo
de m´axima verosimilitud garantiza que la estimaci´on toma un valor en

el espacio parametral correspondiente. Esto es as´ıpor laespecificaci´on
misma del m´etodo: la funci´on de verosimilitud se debe maximizar
sobre el espacio parametral.

‚ Difeomorfismos. Como se ha ilustrado en los ejemplos, en algunas
ocasiones resulta m´as conveniente maximizar el logaritmo de la funci´on
de verosimilitud que la funci´on de verosimilitud misma. Cualquier otra
funci´on mon´otona y diferenciable puede ser usada convenientemente.

‚ Existencia y unicidad. El estimador m´aximo veros´ımil puede no
existir como en el caso de la distribuci´on unifp0, θq,y puede no ser
´ unico como en el caso de la distribuci´on unifpθ, θ`1q.Ambos ejemplos
fueron desarrollados en p´aginas anteriores.

‚ Cambios en el espacio parametral. Si se reduce el espacio pa-
rametral, es decir, si se reduce el dominio en el que est´a definida la
funci´on de verosimilitud, es muy posible que el m´aximo no sea el mis-
mo, y por lo tanto, el estimador m´aximo veros´ımil puede cambiar.