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2.3 M´ etodo de m´ axima verosimilitud 125

abajo, en donde θ ą 0esunpar´ametro desconocido. Encuentre el
estimador para θ por el m´etodo de m´axima verosimilitud.

1
fpx, θq“ θ e ´θ|x| ´8 ă x ă 8.
2

123. Distribuci´on Rayleigh. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de
1
n
la distribuci´on Rayleigh, como aparece abajo, en donde θ ą 0esun
par´ametro no conocido. Encuentre el estimador para θ por m´axima
verosimilitud.

$
2x 2
& e ´x {θ si x ą 0,
θ
fpx, θq“
%
0 en otro caso.

124. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de la distribuci´on fpx, θq que
1
n
se especifica abajo, en donde θ ą 0esunpar´ametro desconocido.
Encuentre el estimador por el m´etodo de m´axima verosimilitud para
el par´ametro θ ypara la probabilidad PpX ą 1q.

$
1
& e ´x{θ si x ą 0,
θ
fpx : θq“
%
0 en otro caso.

125. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de la distribuci´on fpx, θq que
1
n
se especifica abajo, en donde θ ą ´2es un par´ametro desconocido.
Encuentre el estimador por el m´etodo de m´axima verosimilitud para el
par´ametro θ y para la probabilidad Ppa ă X ă bq,en donde 0 ă a ă b
son dos constantes conocidas.

#
pθ ` 2q e ´pθ`2qx si x ą 0,
fpx : θq“
0 en otro caso.

126. Las siguientes distribuciones dependen de dos par´ametros: uno des-
conocido denotado por la letra θ y otro que supondremos conocido
y que se denota por una letra distinta. Encuentre el estimador por
el m´etodo de m´axima verosimilitud para el par´ametro desconocido θ,
suponiendo un tama˜no de muestra n.