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2.3 M´ etodo de m´ axima verosimilitud 117

Los dos ejemplos anteriores muestran que hay circunstancias en donde el
estimador m´aximo veros´ımil puede no existir, o bien, no ser ´unico. Sin em-

bargo, en nuestro tratamiento tenderemos a excluir tales casos, y nos refe-
riremos al estimador m´aximo veros´ımil como si ´este existiera y fuera ´unico,
suponiendo impl´ıcitamente las condiciones necesarias para que ello ocurra.

Despu´es de haber mostrado algunos ejemplos del m´etodo de m´axima vero-
similitud, haremos ahora algunas observaciones generales sobre este intere-
sante m´etodo para estimar par´ametros.

‚ Aplicaci´on. El m´etodo de m´axima verosimilitud puede aplicarse sin
distinci´on alguna, tanto para distribuciones discretas, como continuas.
Para el caso de distribuciones discretas, puede convenir usar funciones
indicadoras como exponentes para escribir la funci´on de probabilidad

como una sola expresi´on sobre el soporte de la distribuci´on. Esto se
muestra a continuaci´on.

$
p si x “ x ,
’ 1 1
’
’
p 2 si x “ x ,
&
2
fpxq“
’ ... ...
’
’
%
0 en otro caso.
#
1 tx u pxq 1 tx u pxq
p 1 ¨ p 2 ¨¨¨ si x “ x ,x ,...
2
1
“ 1 2
0 en otro caso.
‚ Momentos vs verosimilitud. El m´etodo de m´axima verosimilitud
no produce necesariamente los mismos estimadores que el m´etodo de
momentos. Esto es as´ıporqueencadam´etodo se busca el valor de θ
que cumpla ciertas caracter´ısticas, y ´estas son diferentes en cada caso.

‚ Aplicaci´on general. En los ejemplos mostrados se aplic´oelm´etodo
de m´axima verosimilitud cuando la funci´on de verosimilitud toma la

forma del producto en la ecuaci´on (2.2). Esto es consecuencia de la
hip´otesis de independencia de las variables de la muestra aleatoria. Sin
embargo, el m´etodo es m´as general y se puede aplicar tambi´en cuando
no se tenga esta hip´otesis de independencia y la funci´on a maximizar
es la que aparece en la ecuaci´on (2.1).