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2.3 M´ etodo de m´ axima verosimilitud 119

As´ıpues, considerar cambiosenel espacio parametral puede hacer
a´un m´as dif´ıcil el proceso de encontrar el estimador m´aximo veros´ımil

para un par´ametro.

Existen otros m´etodos para encontrar estimadores puntuales de par´ametros.
Dos de ellos son el m´etodo de la ji-cuadrada m´ınima y el m´etodo de distancia
m´ınima. Ambos pueden consultarse en [18]. Existe tambi´en otra perspectiva
distinta para la estad´ıstica en general llamada estad´ıstica bayesiana. Esta

perspectiva provee, en particular, sus propios m´etodos para la estimaci´on
de par´ametros. Se puede obtener mayor informaci´on, por ejemplo, en [3].

Funciones parametrales

En ocasiones nos interesar´aestudiar funciones de un par´ametro o conjunto

de par´ametros de una distribuci´on. Tal concepto se formaliza en la siguiente
definici´on.

Definici´on 2.8 Sea θ un par´ametro o vector de par´ametros de una dis-

tribuci´on. A cualquier funci´on θ ÞÑ τpθq se le llama funci´on parametral.

Veamos algunos ejemplos.
2
‚ Si la distribuci´on en estudio es exppθq,entonces τpθq“ θ ´ 1esun
ejemplo de una funci´on parametral.

‚ En el caso de la distribuci´on binpn, pq,se puede definir la funci´on
parametral correspondiente a la media τpn, pq“ np.

‚ De manera general, los momentos de una distribuci´on (suponiendo su
existencia) son funciones de los posibles par´ametros.

‚ Las probabilidades de los distintos eventos son ejemplos de funciones
parametrales: si X es una variable aleatoria con distribuci´on depen-

diente de uno o varios par´ametros, entonces la probabilidad PpX P Aq
es una funci´on parametral para cada conjunto A de Borel de R.

‚ Los cuantiles de una distribuci´on son ejemplos de funciones parame-
trales.