Page 120 - EI2019.pdf
P. 120
112 2. Estimaci´ on puntual
Lpθq
ˆ
Lpθq Valor m´aximo
θ
ˆ
θ 1
Figura 2.2
Tomando logaritmo se obtiene ln Lpθq“ n ln θ ` n¯x ln p1 ´ θq.Derivando
respecto a θ e igualando a cero se llega a la ecuaci´on
n n¯x
´ “ 0.
θ 1 ´ θ
ˆ
De donde se obtiene que la estimaci´on es el n´umero θ “ 1{p1 ` ¯xq.Hemos
ˆ
escrito θ en lugar de θ.Deestaidentidad sesiguequeelestimador m´aximo
veros´ımil es la variable aleatoria
ˆ 1
θ “ ¯ .
1 ` X
Nuevamente, mediante el c´alculo de la segunda derivada se puede com-
probar que el valor encontrado es un punto cr´ıtico en donde la funci´on de
verosimilitud tiene efectivamente un m´aximo global en el espacio parametral
Θ “p0, 1q. ‚
El m´etodo de m´axima verosimilitud puede aplicarse tambi´en en el caso
cuando la distribuci´on depende de dos o m´as par´ametros. En el siguiente
ejemplo encontraremos los estimadores por m´axima verosimilitud para los
dos par´ametros de la distribuci´on normal.
