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2.2 M´ etodo de momentos 107

Observaciones al azar

x “ 0.026 x “ 0.015
6
1
x “ 0.370 x “ 1.069
2
7
x “ 0.665 x “ 0.352
8
3
x “ 1.567 x “ 0.723
9
4
x “ 0.235 x 10 “ 0.364
5
113. Cuatro focos se ponen a prueba permanente hasta que dejan de funcio-
nar. Los tiempos registrados de vida ´util en horas fueron los siguientes.

Tiempo en horas

x “ 950 x “ 1020
3
1
x “ 1050 x “ 985
2
4
Suponga que se acepta la distribuci´on gamapγ, λq como modelo para
el tiempo de vida ´util de los focos.

$
γ´1
& pλxq ´λx
λ e si x ą 0,
fpx; γ, λq“ Γpγq
%
0 en otro caso.

a)Estime γ y λ por el m´etodo de momentos.
b)Calcule la probabilidad de que un foco nuevo de las mismas ca-
racter´ısticas tenga un tiempo de vida mayor a 1000 horas.

114. Distribuci´on uniforme. Suponga que las cinco cantidades que apa-
recen abajo son observaciones de una variable aleatoria con distribu-
ci´on uniforme en el intervalo pa, bq.Encuentre unaestimaci´on por el

m´etodo de momentos para los par´ametros a y b.

Observaciones

x “ 4.0 x “ 1.5
4
1
x “ 3.2 x “ 7.2
2
5
x “ 0.3
3