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108 2. Estimaci´ on puntual

115. Distribuci´on Bernoulli o binomial. Al final de cada hora de un
d´ıa de trabajo en una f´abrica se escogieron al azar 10 art´ıculos de una

l´ınea de producci´on para detectar art´ıculos defectuosos y se obtuvieron
los resultados que aparecen en la tabla de abajo. Use el m´etodo de
momentos para estimar la proporci´on de art´ıculos defectuosos en esta
l´ınea de producci´on.

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8

Art´ıculos defectuosos 1 2 1 0 1 2 0 1

2.3. M´etodo de m´axima verosimilitud

Este importante m´etodo para estimar par´ametros fue difundido amplia-
2
mente por el estad´ıstico ingl´es Ronald Fisher atrav´es de varios trabajos
publicados durante la d´ecada de 1920. Sin embargo, la idea fundamental del
m´etodo hab´ıa sido usada con anterioridad por varios matem´aticos impor-
tantes como C. F. Gauss y P. -S. Laplace. La idea que subyace en el m´etodo
de m´axima verosimilitud aparece en la soluci´on de muchos otros problemas
de la estad´ıstica.

Para explicar este m´etodo, primero definiremos una funci´on llamada de vero-
similitud. Tomaremos como base una colecci´on de variables aleatorias cuya

distribuci´on depende de un par´ametro desconocido que se desea estimar.

Definici´on 2.7 La funci´on de verosimilitud de un vector aleatorio
pX ,...,X q cuya distribuci´on depende de un par´ametro θ se define
1
n
como la funci´on de densidad o de probabilidad conjunta

Lpθq“ f X 1 ,...,X n px ,...,x , θq. (2.1)
1
n

Como la notaci´on lo sugiere, nos interesa estudiar esta funci´on como fun-
ci´on del par´ametro θ. Los valores de este par´ametro se encuentran en un

2
Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), estad´ıstico y genetista ingl´es.