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2.2 M´ etodo de momentos 105

106. Distribuci´on doble exponencial. Sea X ,...,X una muestra alea-
1
n
toria de la distribuci´on doble exponencial que aparece especificada
abajo, en donde θ ą 0esunpar´ametro desconocido. Encuentre el
estimador para θ por el m´etodo de momentos.

1
fpx, θq“ θ e ´θ|x| ´8 ă x ă 8.
2

107. Distribuci´on Rayleigh.Sea X ,...,X una muestra aleatoria de la
n
1
distribuci´on Rayleigh que aparece especificada abajo, en donde θ ą 0
es un par´ametro desconocido. Encuentre el estimador para θ por el

m´etodo de momentos.
# 2
2px{θq e ´x {θ si x ą 0,
fpx, θq“
0 en otro caso.

108. Las siguientes distribuciones dependen de dos par´ametros: uno desco-
nocido denotado por la letra θ, y otro que supondremos conocido y
que se denota por una letra distinta. Encuentre el estimador por el

m´etodo de momentos para el par´ametro desconocido θ,suponiendo
un tama˜no de muestra n.

2
a)binpk, θq. i)Npθ, σ q.
b)binpθ,pq. j)Npµ, θq.
c)bin negpr, θq. k)betapa, θq.

d)bin negpθ,pq. l)betapθ,bq.

e)unifpa, θq. m)Weibullpθ, λq.
f )unifpθ,bq. n)Weibullpα, θq.

g)gamapθ, λq. ˜ n)Fpa, θq.

h)gamapγ, θq. o)Fpθ,bq, b ą 4.

109. Algunas distribuciones discretas. Compruebe que los estimadores
por el m´etodo de momentos para los par´ametros de las distribuciones
discretas que aparecen en la Tabla 2.1 son los indicados. Suponga que
X ,...,X es una muestra aleatoria de tama˜no n de la distribuci´on
n
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