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98 2. Estimaci´ on puntual

de donde se obtiene el estimador

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Mostrados ya algunos ejemplos del m´etodo de momentos para estimar par´ame-
tros, haremos ahora algunas observaciones generales que es bueno tener pre-
sente cuando se haga uso de este m´etodo.

‚ Aplicaci´on. El m´etodo de momentos puede aplicarse sin distinci´on
alguna tanto para distribuciones discretas como continuas.

‚ Uso de los momentos. La idea fundamental del m´etodo hace uso
del hecho de que, bajo ciertas condiciones, la sucesi´on de momentos
2
EpXq,EpX q,... determina de manera ´unica a la distribuci´on de pro-
babilidad. En el m´etodo s´olo se usan los primeros pocos momentos
(los necesarios para estimar θ ydeestamanera determinar comple-
tamente a la distribuci´on, pues estamos suponiendo que se conoce su
forma). Observemos que, en general, en las expresiones de estos mo-

mentos aparece el par´ametro θ.Por otro lado, la igualaci´on de estos
momentos con los momentos muestrales no es extra˜na, pues por la ley
de los grandes n´umeros, cuando el tama˜no de muestra n es grande, el
k-´esimo momento muestral es cercano (en alg´un sentido) al k-´esimo
momento poblacional. Por ejemplo, para los dos primeros momentos
tenemos que

n
1 ÿ
X i « EpXq,
n
i“1
n
1 ÿ
2
X 2 « EpX q.
n i
i“1
As´ı, los momentos muestrales son usados para determinar, de manera
aproximada, la distribuci´on de probabilidad.