Page 80 - ed2017.pdf

✐
✐

72 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 72 — #78 ✐ ✐
Descripciones numéricas
2.

se puede escribir de la siguiente forma.

m 3
sk “ .
m 3{2
2

Curtosis

Sea x 1 ,... ,x n una colección de datos numéricos con media ¯x y desviación
estándar s. La curtosis, que denotaremos por la letra k,es unnúmero que
se define de la siguiente manera.

˜ n ¸
1 1 ÿ
k “ px i ´ ¯xq 4
s 4 n
i“1

Recordemos que s denota la varianza, en consecuencia, el término s denota
2
4
la varianza al cuadrado y se calcula de la forma siguiente

˜ n ¸ 2
1 ÿ
4 2 2 2
s “ps q “ px i ´ ¯xq .
n
i“1
La curtosis es un número mayor o igual a cero que no tiene una unidad
de medición. Dado que las cantidades px i ´ ¯xq aparecen involucradas en el
4
cálculo de la curtosis, cuando una observación x i dista mucho de la media
¯ x, al elevar esta distancia a la cuarta potencia hace que se magnifiquen las
distancias grandes. Por lo tanto, una curtosis grande puede indicarun mayor
número de datos alejados de la media, hacia uno u otro lado, y por lo tanto
a la curtosis se le interpreta como una medida de la forma de las colas de la
distribución o del conjunto de datos.

Por la expresión “forma de las colas” nos referimos aquí a si éstas son amplias
o bien ligeras (o inexistentes). Si son de una forma o de otra, esto afecta la
forma de un posible pico que presente la frecuencia de los datos y de allí
surgen interpretaciones de la curtosis como una medida del tipo de pico de
los datos. Estas interpretaciones están sujetas a debate y por ahora no existe
una interpretación aceptada de manera general.

✐ ✐

✐ ✐