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“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 43 — #49
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Si los datos x 1 ,... ,x n se trasladan c unidades y por lo tanto se trans-

forman en x 1 ` c, . . . , x n ` c,endonde c es una constante cualquiera,
entonces la desviación media no cambia pues, recordando que los datos
transformados tienen media ¯x ` c,tenemos que
n
1 ÿ
dmpx ` cq“ |px i ` cq´p¯x ` cq|
n
i“1
n
1 ÿ
“ |x i ´ ¯x|
n
i“1
“ dmpxq.

Si los datos x 1 ,... ,x n se multiplican por una constante a y por lo tan-
to se transforman en ax 1 ,... ,ax n , entonces estos nuevo datos tienen
desviación media dmpaxq“|a| dmpxq. En efecto, recordando que la
media de los datos transformados es a¯x,tenemosque
n
1 ÿ
dmpaxq“ |ax i ´ a¯x|
n
i“1
n
1 ÿ
“ |a||x i ´ ¯x|
n
i“1
n
1 ÿ
“|a|¨ |x i ´ ¯x|
n
i“1
“|a|¨ dmpxq.

Rango

Ahora definiremos el rango de una colección de números x 1 ,... ,x n . Para
calcular esta cantidad es necesario identificar el dato más pequeño x p1q yel
dato más grande x pnq . El rango de la colección de números dada se denota
por la letra r y es simplemente el dato mayor menos el dato menor.

r “ x pnq ´ x p1q

Es claro que el rango de un conjunto de datos numéricos es una medida de
dispersión, pues indica la distancia máxima entre cualesquiera dos datos. El

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