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38 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 38 — #44 ✐ ✐
2.
Descripciones numéricas

El cálculo de la varianza puede llevarse a cabo en el paquete estadístico R
usando la función var(), como se muestra enseguida.

> x <- c(70,68,75,66,70,65)
R
> var(x)
r1s 12.8

Se puede observar que hay una diferencia entre el valor presentado antes
yel que reporta el paquete R en el cálculo de esta varianza. La razón se
encuentra en que la varianza también puede definirse como se indica en la
siguiente fórmula y es la que usa R en su cálculo.

n
1 ÿ
2 2
s “ px i ´ ¯xq
n ´ 1
i“1
Puede notarse que en esta expresión aparece el denominador n ´ 1 en lugar
de n. Esta fórmula es usada con mucha frecuencia debido a que, cuando se
aplica al caso de variables aleatorias, satisface una propiedad estadística im-
portante llamada insesgamiento. Así, debe tenerse en cuenta esta diferencia
en el cálculo de la varianza. En el presente texto usaremos la fórmula con
denominador n. Esta fórmula es más natural y es consistente con otras can-
tidades que definiremos más adelante llamadas momentos. Para el cálculo
particular mostrado en donde se tienen n “ 6 datos, puede comprobarse que

n n
1 ÿ 1 ÿ
px i ´ ¯xq 2 “ px i ´ ¯xq 2
n ´ 1 5
i“1 i“1
n
6 1 ÿ
2
“ p px i ´ ¯xq q
5 6
i“1
6
“ p10.666 ¨¨¨ q
5
“ 12.8 .

A continuación veremos algunas propiedades de la varianza bajo transfor-
maciones del conjunto de datos.

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