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“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 41 — #47
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la varianza es 12.8,de modo que 12.8 “ 3.57 .

A diferencia de la varianza, la desviación estándar posee la buena cualidad
de estar expresada en las mismas unidades de medición que la de los datos
observados. Para el ejemplo mostrado se trata de kilogramos, mientras que
la varianza tiene unidades de medición kilogramos al cuadrado.

A continuación vamos a mencionar el cambio que tiene la desviación están-
dar cuando los datos observados se modifican mediante una transformación
lineal. La fórmula que encontraremos es consecuencia de los resultados antes
vistos para la varianza.

Si el conjunto de datos x 1 ,... ,x n tiene desviación estándar s x ysi se
define la transformación y i “ ax i ` c para cada i “ 1,... ,n,endonde
a y c son dos constantes arbitrarias, entonces la desviación estándar
de los datos y 1 ,... ,y n es

b
a
2 2 2
s y “ s “ a ¨ s “|a|¨ s x .
x
y
Es decir, bajo la transformación lineal x ÞÑ y “ ax ` c, la desviación
estándar s y es igual a la desviación estándar original s x multiplicada
por el valor absoluto de la constante a.

Desviación media

Al promedio de los valores absolutos de las diferencias entre los datos y la
media se le llama desviación media. Más específicamente, supongamos que ¯x
es la media de los datos numéricos x 1 ,... ,x n , entonces la desviación media
se denota por dmpxq y se define como el siguiente promedio.

n
1 ÿ
dmpxq“ |x i ´ ¯x|
n
i“1

Así, la desviación media es otra medida de la dispersión de un conjunto de
datos numéricos. Por ejemplo, consideremos nuevamente los datosdelpeso
de seis personas.

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