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48 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 48 — #54 ✐ ✐
2.
Descripciones numéricas

así por ejemplo, tenemos que el primer momento (k “ 1) es la media, el

segundo momento (k “ 2) es el promedio de los datos elevados al cuadrado,
etcétera. Si x denota el conjunto de datos x 1 ,... ,x n ,entonces sepuede usar
1
el término m pxq para denotar el k-ésimo momento de x.
k
Veamos un ejemplo. Supongamos que x denota el conjunto de los siguientes
cuatro datos: 2, 4, 1, 3.Entonces elsegundo momento es

1 30
1 2 2 2 2
m pxq“ p2 ` 4 ` 1 ` 3 q“ “ 7.5 .
2
4 4
Cada momento es una medida de cierta característica de los datos. Sin em-
bargo, no se conoce la característica que se está midiendo en cada caso,
únicamente se conoce para los primeros pocos momentos. Por ejemplo, el

primer momento es la media y esta es una medida de localización o centra-
lidad de los datos, el segundo momento está relacionado con la varianza y
esta es una medida de la dispersión de los datos, el tercer momento está re-
lacionado con la asimetría de los datos, el cuarto momento está relacionado
con la forma de las colas de la gráfica de frecuencias de los datos, es decir, de
la manera en la que decae o se desvanece a cero la gráfica de frecuencias en
sus dos extremos: izquierdo y derecho. Y esto es todo, en general no existen
interpretaciones bien establecidas para los momentos de orden superior.

En el paquete R pueden calcularse los momentos de un conjunto de datos
numéricos usando el comando moment(). Para ello se necesita instalar pre-
viamente el paquete moments. Reproduciremos el ejemplo mostrado antes,
pero ahora en R.

R > x <- c(2,4,1,3)
> moment(x,order=2)
r1s 7.5

Existen además otros tipos de momentos. Por ejemplo, si ¯x es la media de los
datos, entonces a las cantidades que se definen a continuación se les conoce
como momentos centrales de orden k.

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