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46 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 46 — #52 ✐ ✐
2.
Descripciones numéricas

que ¯y “ a ¨ ¯x. Por lo tanto,

#
|a| s x cvpxq si a ą 0,
cvpyq“ ¨ “
a ¯ x ´cvpxq si a ă 0.

Es decir, bajo cambios de escala, el coeficiente de variación puede cam-

biar de signo, pero no cambia de magnitud.

Sea y el conjunto de datos transformados y i “ x i `c,en donde c es una
constante arbitraria. Esto corresponde a una traslación de los datos.
Hemos comprobado antes que s y “ s x yque ¯y “ ¯x ` c. Por lo tanto,

s x
cvpyq“ .
¯ x ` c

¿Qué medida de dispersión es mejor?

No existe tal cosa. Cada una de las medidas de dispersión que hemos men-

cionado mide de manera diferente la variabilidad de un conjunto de datos
numéricos. Sin embargo, la varianza es la que más comúnmente se utilizaen
los estudios estadísticos. Recordemos además que algunas de estas medidas
de dispersión se calculan respecto de una medida de localización central de
los datos. En nuestras definiciones, se ha usado la media. Si alguna otra me-
dida de centralidad como la mediana se usa en las definiciones, se obtienen
otras medidas de variabilidad ligeramente distintas.

Por ejemplo, en la Figura 2.7 se muestran las gráficas de frecuencias dedos
conjuntos de datos. Los datos x de la gráfica de la izquierda muestran poca
variabilidad, comparados con los datos y de la gráfica de la derecha. Puede
verificarse visualmente que ¯x “ ¯y “ 2, y que cada una de las medidas de
variabilidad que hemos definido es menor para x que para y.Esto se muestra
a continuación. Los cálculos fueron hechos en el paquete R y se han escrito
con únicamente dos dígitos decimales.

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