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40 “ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 40 — #46 ✐ ✐
Descripciones numéricas
2.

Los dos resultados anteriores pueden combinarse para afirmar que la varian-

2
2
za del conjunto de datos transformados y i “ ax i ` c es s “ a ¨ s . Se pide
2
y
x
verificar este resultado en uno de los ejercicios.
El cálculo de la varianza para datos agrupados puede efectuarse de la si-
guiente forma: si se tienen n observaciones de k valores distintos x 1 ,... ,x k
con frecuencias f 1 ,... ,f , la varianza se reduce a la fórmula:
k
k
1 ÿ
2 2
s “ px i ´ ¯xq f i .
n
i“1
Desviación estándar

A la raíz cuadrada positiva de la varianza se le llama desviación estándar o
desviación típica, y se le denota por la letra s. Así, para su cálculo se usa la

siguiente fórmula:

g
f n
1
f ÿ
s “ e px i ´ ¯xq 2
n
i“1

Por ejemplo, para el conjunto de datos de pesos dados en kilogramos de 6
personas mostrados líneas arriba para el cálculo de la varianza, tenemos que
la desviación estándar es

?
s “ 10.666 ¨¨¨ “ 3.265986 .
Lo cual en R se puede calcular mediante la función sd(). Las letras sd pro-
vienen del término en inglés standard deviation.

R > x <- c(70,68,75,66,70,65)
> sd(x)
r1s 3.577709

Debido a que R calcula la varianza con denominador n ´ 1, se obtiene el
resultado mostrado en el recuadro. En efecto, usando R obtuvimos antes que

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