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“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 45 — #51
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Sea r x el rango del conjunto de datos x 1 ,... ,x n . Defina y i “ ax i ,para

i “ 1,... ,n,con a ě 0 una constante. Sea r y el rango de y 1 ,... ,y n .
Entonces, como a es mayor o igual a cero, el valor máximo del nuevo
conjunto de datos es y pnq “ ax pnq y el valor mínimo es y p1q “ ax p1q .
Por lo tanto,

r y “ ax pnq ´ ax p1q “ a px pnq ´ x p1q q“ ar x .

Esto significa que si los datos se multiplican por una constante a ma-
yor o igual a cero, entonces el rango también se multiplica por esa
constante. ¿Cómo cambia este resultado cuando a ă 0?

El rango no cambia cuando se añaden u omiten datos, siempre y cuan-
do no se modifique el valor máximo ni el valor mínimo del conjunto de
datos original.

Coeficiente de variación

Sea x 1 ,... ,x n una colección de n observaciones de una variable cuantitativa.
Sea ¯x su media y sea s su desviación estándar. Al cociente s{¯x se le llama
coeficiente de variación y se le denota por cvpxq, suponiendo por supuesto

que ¯x ‰ 0.

s
cvpxq“
¯ x

Tanto la desviación estándar s como la media ¯x poseen las mismas unidades
de medición. Por lo tanto, el cociente de estas cantidades no posee unidad
de medición y, en consecuencia, el coeficiente de variación puede servir para
comparar la dispersión de dos o más conjuntos de datos de variables cuan-

titativas.

Aquí tenemos dos propiedades generales del coeficiente de variación:

Sea y el conjunto de datos transformados y i “ ax i ,en donde a es una
constante distinta de cero. Esto corresponde a un cambio de escala en
la medición de los datos. Hemos comprobado antes que s y “|a|¨ s x y

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