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“ED-MathBookFC” — 2017/9/12 — 19:56 — page 37 — #43
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Medidas de dispersión

Ahora estudiaremos algunas cantidades que permiten medir el grado de dis-
persión de un conjunto de datos numéricos. En casi todas estas medidas de
dispersión es necesario considerar un valor central de los datos como punto
de referencia. Como tal valor central tomaremos a la media ¯x. Cualquier
otra medida de localización puede usarse como valor central pero, siguiendo
lo mayormente usado, la media es nuestra elección.

Varianza

La varianza es un promedio de la distancia al cuadrado de cada uno de los
datos x i respecto de la media ¯x y es la medida de dispersión más comúnmente
usada. Se calcula de la forma siguiente.

n
1 ÿ
2 2
s “ px i ´ ¯xq
n
i“1

Para especificar que se trata de la varianza de un conjunto de datos denota-
2
do por x, a la varianza la denotaremos también por los símbolos s , s pxq o
2
x
también por varpxq. Es claro que para calcular la varianza primero es nece-
sario encontrar la media ¯x. Por ejemplo, consideremos el siguiente conjunto
de pesos en kilogramos de 6 personas:

Pesos en kilogramos

x 1 “ 70 x 4 “ 66
x 2 “ 68 x 5 “ 70
x 3 “ 75 x 6 “ 65

Puede comprobarse que la media es ¯x “ 69 y por lo tanto la varianza se
obtiene como sigue:

1 1 1
2
2
s 2 “ p70 ´ 69q ` p68 ´ 69q ` p75 ´ 69q 2
6 6 6
1 2 1 2 1 2
` p66 ´ 69q ` p70 ´ 69q ` p65 ´ 69q
6 6 6
“ 10.666 .

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