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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 69 — #73
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8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 69

NOTACI ´ ON 1.97. Para cada valor ˛ en el intervalo .0; 1/, el n´ umero ´ ˛ denotar´ a el
punto en el eje real para el cual el ´ area bajo la curva a la derecha de ´ ˛ es ˛. Esto es,

˚.´ ˛ / D 1 ˛:
El significado geom´ etrico del n´ umero ´ ˛ se muestra en la Figura 1.36(b) y corresponde
al cuantil 1 ˛ de la distribuci´ on normal est´ andar.

EJEMPLO 1.98. Usando la tabla de la distribuci´ on normal est´ andar puede compro-
barse que, de manera aproximada,
a) ´ 0:1 D 1:285 .
b) ´ 0:2 D 0:845 .

Distribuci´ on ji-cuadrada
Decimos que la variable aleatoria continua X tiene una distribuci´ on ji-cuadrada con
n grados de libertad (n entero positivo), si su funci´ on de densidad est´ a dada por la
siguiente expresi´ on:
8 n=2
1 1
ˆ
< x n=2 1 e x=2 si x > 0;
f .x/ D .n=2/ 2
ˆ
0 si x 0:
:
Se trata de una variable aleatoria continua con posibles valores en el intervalo
.0; 1/. Esta distribuci´ on tiene un solo par´ ametro denotado aqu´ ı por la letra n, y al cual
se le llama grados de libertad. A pesar de su aparente expresi´ on complicada, no es
dif´ ıcil comprobar que f .x/ es efectivamente una funci´ on de densidad, y para ello se
utiliza la definici´ on de la funci´ on gama. La gr´ afica de esta funci´ on de densidad para
varios valores del par´ ametro n aparece en la Figura 1.37.

f .x/

1=2 n D 1

n D 2
n D 3
n D 4

x
1 2 3 4 5 6 7 8 9

2
FIGURA 1.37. Funci´ on de densidad .n/.

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