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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 65 — #69
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8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 65

f .x/ f .x/
˛ D 4
˛ D 8
5
˛ D 3
1
˛ D 5
˛ D 2
˛ D 2
˛ D 1
x x
1 2 3 1
D 1 D 2

FIGURA 1.34. Funci´ on de densidad Weibull.˛; /.

A la constante ˛ se le llama par´ ametro de forma y a se le llama par´ ametro de escala.
Se escribe X Weibull.˛; /. La gr´ afica de la funci´ on de densidad para varios valores
de los par´ ametros se encuentra en la Figura 1.34.
La distribuci´ on Weibull se ha utilizado en estudios de confiabilidad y durabilidad
de componentes electr´ onicos y mec´ anicos. El valor de una variable aleatoria X con esta
distribuci´ on puede interpretarse como el tiempo de vida ´ util que tiene un componente en
particular. Despu´ es de algunos c´ alculos puede encontrarse que la esperanza y varianza
de este tiempo de vida ´ util son

1
E.X/ D .1 C 1=˛/;

1 2
y Var.X/ D . .1 C 2=˛/ .1 C 1=˛//:
2
Por otro lado, llevando a cabo un cambio de variable puede demostrarse que la corres-
pondiente funci´ on de distribuci´ on es
( .x/ ˛
1 e si x > 0;
F.x/ D
0 otro caso.
Cuando el par´ ametro ˛ toma el valor uno, la distribuci´ on Weibull se reduce a la
distribuci´ on exponencial de par´ ametro . Como veremos en la siguiente secci´ on,
conocer una expresi´ on de la funci´ on de distribuci´ on nos ayudar´ a a aplicar un mecanismo
sencillo para simular valores al azar de esta variable aleatoria.

Distribuci´ on normal
Esta es posiblemente la distribuci´ on de probabilidad de mayor importancia. Decimos
que la variable aleatoria continua X tiene una distribuci´ on normal si su funci´ on de

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