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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 68 — #72
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68 1. PROBABILIDAD

para esos valores de x la campana pr´ acticamente ha decaido a cero en el lado derecho.
Esto quiere decir que, con probabilidad casi id´ endica a uno, los valores que toma una
variable aleatoria normal est´ andar est´ an comprendidos entre 3:5 y C3:5. Por otro
lado, a partir del hecho de que si X tiene distribuci´ on normal est´ andar, entonces la
variable X tambi´ en tiene distribuci´ on normal est´ andar, puede demostrarse que
˚. x/ D 1 ˚.x/:
Un argumento geom´ etrico tambi´ en puede utilizarse para darse cuenta de la validez de
esta igualdad. En particular, este resultado ayuda a calcular valores de ˚.x/ para x
negativos en tablas de la distribuci´ on normal como la presentada al final del texto en
donde s´ olo aparecen valores positivos para x.

f .x/ f .x/

˚.x/ ˛

x x
x ´ ˛
(a) (b)

FIGURA 1.36. ˚.x/ y notaci´ on ´ ˛ .

EJEMPLO 1.94. Use la tabla de la distribuci´ on normal est´ andar para comprobar
que
a) ˚.1:65/ D 0:9505 .
b) ˚. 1:65/ D 0:0495 .
c) ˚. 1/ D 0:1587 .

EJEMPLO 1.95. Use la tabla de la distribuci´ on normal est´ andar para encontrar el
valor de x tal que
a) ˚.x/ D 0:3 . Respuesta: x D 0:53 .
b) ˚.x/ D 0:75 . Respuesta: x D 0:68 .
EJEMPLO 1.96. Sea X con distribuci´ on N.5; 10/. Use el proceso de estandariza-
ci´ on y la tabla de la distribuci´ on normal est´ andar para comprobar que
a) P.X 7/ D 0:7357 .
b) P.0 < X < 5/ D 0:2357 .
c) P.X > 10/ D 0:0571 .
A continuaci´ on definiremos el n´ umero ´ ˛ , el cual ser´ a usado con regularidad en la
segunda parte del texto.

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