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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 72 — #76
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72 1. PROBABILIDAD

Distribuci´ on F
La variable aleatoria continua X tiene una distribuci´ on F de Fisher con par´ ametros
a > 0 y b > 0 si su funci´ on de densidad est´ a dada por la siguiente expresi´ on:
8 aCb
. / a a
ˆ 2 a=2 a=2 1 .aCb/=2
< . / x .1 C x/ si x > 0;
b
a
f .x/ D . / . / b b
2 2
ˆ
0 si x 0:
:
En este caso se escribe X F.a; b/. Una gr´ afica de esta funci´ on de densidad aparece
en la Figura 1.39. Se puede demostrar que
b
E.X/ D ; si b > 2;
b 2
2
2b .a C b 2/
y Var.X/ D ; si b > 4:
2
a.b 2/ .b 4/
f .x/

1=2

a D 4
b D 10

x
1 2 3 4

FIGURA 1.39. Funci´ on de densidad F.a; b/.

La distribuci´ on F aparece como resultado de la siguiente operaci´ on entre variables
aleatorias.
2
2
PROPOSICI ´ ON 1.104. Sean X .a/ y Y .b/ variables aleatorias indepen-
dientes. Entonces
X=a
F.a; b/:
Y=b
Con esto terminamos con una revisi´ on elemental de algunas distribuciones de
probabilidad continuas. Recuerde el lector que existen muchas mas distribuciones
de este tipo, algunas m´ as conocidas que otras, pero todas ellas ´ utiles como modelos
probabil´ ısticos en las muy diversas ´ areas de aplicaci´ on de la probabilidad. En la segunda
parte del texto usaremos algunas de estas distribuciones al plantear y resolver ciertos
problemas dentro de la estad´ ıstica matem´ atica.

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