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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 61 — #65
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8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 61

distribuci´ on, la cual tiene la siguiente expresi´ on y cuya gr´ afica se muestra en la Figu-
ra 1.30 (b).
8
ˆ 0 si x < a;
x a
<
F.x/ D si a x < b;
ˆ b a
1 si x b:
:
Distribuci´ on exponencial
Decimos que una variable aleatoria continua X tiene una distribuci´ on exponencial con
par´ ametro > 0, y escribimos X exp./, cuando su funci´ on de densidad es
( x
e si x > 0;
f .x/ D
0 si x 0:
La gr´ afica de esta funci´ on cuando el par´ ametro toma el valor particular 3 se
muestra en la Figura 1.31(a). La correspondiente funci´ on de distribuci´ on aparece a su
derecha. Es muy sencillo verificar que la funci´ on f .x/ arriba definida es efectivamente
una funci´ on de densidad para cualquier valor del par´ ametro > 0. Se trata pues de
una variable aleatoria continua con conjunto de valores el intervalo .0; 1/. Aplicando
el m´ etodo de integraci´ on por partes puede tambi´ en comprobarse que E.X/ D 1=,
2
y Var.X/ D 1= . Esta distribuci´ on se usa para modelar tiempos de espera para la
ocurrencia de un cierto evento.

f .x/ F.x/
3 1
2

1 D 3
x x
1 1
(a) (b)

FIGURA 1.31. Distribuci´ on exponencial./.

EJEMPLO 1.89. Suponga que el tiempo en minutos que un usuario cualquiera
permanece revisando su correo electr´ onico sigue una distribuci´ on exponencial de
par´ ametro D 1=5. Calcule la probabilidad de que un usuario cualquiera permanezca
conectado al servidor de correo
a) menos de un minuto.
b) mas de una hora.

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