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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 60 — #64
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60 1. PROBABILIDAD

Distribuci´ on uniforme continua
Decimos que una variable aleatoria X tiene una distribuci´ on uniforme continua en el
intervalo .a; b/, y escribimos X unif.a; b/, cuando su funci´ on de densidad es

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1
si x 2 .a; b/;
<
f .x/ D b a
0 otro caso.
:
La gr´ afica general de esta funci´ on se muestra en la Figura 1.30(a), y es evidente
que se trata de una funci´ on de densidad pues es no negativa e integra uno. En este caso
es muy f´ acil encontrar la correspondiente funci´ on de distribuci´ on y ´ esta se muestra en
la Figura 1.30(b). Los par´ ametros de esta distribuci´ on son los n´ umeros a y b. Es f´ acil
verificar que

E.X/ D .a C b/=2;
2
y Var.X/ D .b a/ =12:
Observe que la esperanza corresponde al punto medio del intervalo .a; b/. Adem´ as
la varianza o dispersi´ on crece cuando a y b se alejan uno del otro, y por el contrario,
cuando estos par´ ametros estan muy cercanos, la varianza es peque˜ na. Esta distribuci´ on
es una de las m´ as sencillas y sea usa naturalmente para cuando no se conoce mayor
informaci´ on de la variable aleatoria de inter´ es, excepto que toma valores continuos
dentro de cierto intervalo.

f .x/ F.x/

1
1
b a

x x
a b a b
(a) (b)

FIGURA 1.30. Distribuci´ on uniforme.a; b/.

EJEMPLO 1.87. En el experimento aleatorio te´ orico de generar un n´ umero al azar
X en el intervalo unitario .0; 1/ se considera regularmente que X tiene distribuci´ on
uniforme en dicho intervalo.
EJEMPLO 1.88. Integrando la funci´ on de densidad uniforme en el intervalo .a; b/
desde menos infinito hasta un punto x cualquiera, puede encontrarse la funci´ on de

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