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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 58 — #62
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58 1. PROBABILIDAD

cualquier entero natural x de la siguiente manera, se define
!
a a.a 1/ .a x C 1/
D :
x xŠ
Puede entonces demostrarse la siguiente identidad, de donde adquiere su nombre esta
distribuci´ on.
! !
n C x 1 x n
D . 1/ :
x x

Distribuci´ on hipergeom´ etrica
Supongamos que tenemos un conjunto de N objetos de los cuales K son de una primera
clase y N K son de una segunda clase. V´ ease la Figura 1.28. Supongamos que de
este conjunto tomamos una muestra aleatoria de tama˜ no n, la muestra es sin reemplazo
y el orden de los objetos seleccionados no importa.

Muestra de

tama˜ no n
K objetos N K objetos

FIGURA 1.28

El espacio muestral de este experimento consiste de todas las posibles muestras de
tama˜ no n que se pueden obtener del conjunto mayor de tama˜ no N . La cardinalidad
N
del espacio muestral es . Si definimos a la variable aleatoria X como el n´ umero de
n
objetos de la primera clase contenidos en la muestra seleccionada, entonces X puede
tomar los valores enteros x tales que
mKaxf0; n .N K/g x mKınfn; Kg:
en donde mKınfn; Kg es la cantidad m´ axima de objetos de la primera clase que pueden
tenerse en la muestra y mKaxf0; n .N K/g es la cantidad m´ ınima. Cuando n K y
al mismo tiempo n N K, los posible valores para x son
0 x n:
Decimos entonces que X tiene una distribuci´ on hipergeom´ etrica con par´ ametros N , K
y n, y escribimos X hipergeo.N; K; n/ si la probabilidad de que X tome alguno de
los valores enteros arriba indicados est´ a dada por
K N K
f .x/ D P.X D x/ D x n x :
N
n

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