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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 59 — #63
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8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 59
K
El t´ ermino nos dice las diferentes formas en que se pueden escoger x de los K
x
objetos de la primera clase, y el t´ ermino N K es nuevamente las diferentes formas de
n x
escoger n x objetos de los N K objetos de la segunda clase. De esta forma hemos
usado el principio multiplicativo para obtener el n´ umero total de muestras diferentes en
donde x objetos son de la primera clase y n x objetos son de la segunda clase. La
gr´ afica de esta funci´ on de probabilidad para ciertos valores de los par´ ametros aparece
en la Figura 1.29.

f .x/
0.4
0.3 N D 20
K D 7
0.2
n D 5
0.1
x
0 1 2 3 4 5

FIGURA 1.29

Para una variable aleatoria X con distribuci´ on hipergeo.N; K; n/ tal que el tama˜ no
de la muestra n es menor o igual a K y tambi´ en menor o igual a N K (esto equivale a
poder tener muestras en donde solo aparezca un solo tipo de objetos), puede demostrarse
que

nK
E.X/ D ;
N
K N K N n
Var.X/ D n :
N N N 1

Con esto concluimos la revisi´ on de algunas distribuciones de probabilidad de
tipo discreto. Ahora estudiaremos algunas distribuciones de probabilidad de variables
aleatorias continuas. No construiremos estas distribuciones a partir de experimentos
aleatorios particulares como en el caso de algunas de las distribuciones discretas, mas
bien, las definiremos sin mayor justificaci´ on. En algunos casos mostraremos la forma
de obtener estas distribuciones a partir de considerar ciertas funciones de variables
aleatorias conocidas. Algunos usos y aplicaciones de estos modelos ser´ an mostrados
en la segunda parte del texto correspondiente al tema de estad´ ıstica.

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