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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 53 — #57
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8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 53

obtener el primer ´ exito. Por ejemplo,
X.FEFEFF / D 1;
X.EFFEEE / D 0;
X.FFFEFE / D 3:

Observamos que X puede tomar los valores 0; 1; 2; : : : La probabilidad de que X tome
x
el valor entero x 0 es p.1 p/ . Decimos entonces que X tiene una distribu-
ci´ on geom´ etrica con par´ ametro p y escribimos X geo.p/ cuando su funci´ on de
probabilidad es
x
p .1 p/ si x D 0; 1; 2; : : :
f .x/ D P.X D x/ D
0 otro caso.
El nombre de esta distribuci´ on proviene del hecho de que cuando escribimos la suma
de todas las probabilidades obtenemos una suma geom´ etrica. Para esta distribuci´ on es
posible demostrar que
1 p
E.X/ D ;
p
1 p
Var.X/ D :
p 2
La gr´ afica de la distribuci´ on geom´ etrica de par´ ametro p D 0:4 se muestra en la
Figura 1.25.

f .x/
0.4
0.3

0.2 p D 0:4
0.1

x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FIGURA 1.25

EJEMPLO 1.79. La inspecci´ on sucesiva de art´ ıculos hasta encontrar uno defectuo-
so, posiblemente en un proceso de control de calidad, puede modelarse usando una
distribuci´ on geom´ etrica.
EJEMPLO 1.80. Una persona participa cada semana con un boleto en un juego
de loter´ ıa en donde la probabilidad de ganar el primer premio es p D 10 6 D
1=1; 000; 000. ¿Cu´ antos a˜ nos en promedio debe esta persona participar en el juego

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