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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 37 — #41
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6. FUNCIONES DE DENSIDAD Y DE DISTRIBUCI ´ ON 37

F.x/ F.x/

11 11
0.8

0.3
x x
1 2 3 1 2 3
(a) (b)

FIGURA 1.19

EJEMPLO 1.50 (Caso discreto). Considere la siguiente funci´ on de probabilidad

1=6 si x D 1; 2; 3; 4; 5; 6;
f .x/ D
0 otro caso.
Considerando los distintos valores para x, puede encontrarse la funci´ on de distribuci´ on
F.x/, la cual est´ a dada por
8
ˆ 0 si x < 1,
ˆ
ˆ 1/6 si 1 x < 2,
ˆ
ˆ
ˆ
< 2/6 si 2 x < 3,
ˆ
ˆ
X
F.x/ D P.X x/ D f .u/ D 3/6 si 3 x < 4,
ux ˆ 4/6 si 4 x < 5,
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ 5/6 si 5 x < 6,
ˆ
ˆ
ˆ
1 si x 6,
:
Se deja como ejercicio al lector graficar con precisi´ on las funciones f .x/ y F.x/.
EJEMPLO 1.51 (Caso continuo). Considere la siguiente funci´ on de densidad

jxj si x 2 Œ 1; 1;
f .x/ D
0 otro caso.
Integrando esta funci´ on desde menos infinito hasta x, para distintos valores de x, se
encuentra la funci´ on de distribuci´ on
8
ˆ 0 si x < 1,
2
Z x ˆ .1 x /=2 si 1 x < 0,
<
F.x/ D P.X x/ D f .u/ du D 2
1 ˆ .1 C x /=2 si 0 x < 1,
ˆ
1 si x 1.
:
Nuevamente se deja como ejercicio al lector la graficaci´ on de f .x/ y F.x/ para un
mejor entendimiento de la relaci´ on que guardan estas dos funciones.
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