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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 34 — #38
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34 1. PROBABILIDAD

f .x/
0.5
0.3
0.2 x 1 2 3
f .x/ 0.3 0.5 0.2
x
1 2 3

(a) (b)

FIGURA 1.16

EJEMPLO 1.45. Encontraremos el valor de la constante c que hace que la siguiente
funci´ on sea de probabilidad.

c x si x D 0; 1; 2; 3;
f .x/ D
0 otro caso.
Los posibles valores de la variable aleatoria discreta (no especificada) son 0; 1; 2 y 3,
con probabilidades 0; c; 2c y 3c, respectivamente. Como la suma de estas probabili-
dades debe ser uno, obtenemos la ecuaci´ on c C 2c C 3c D 1. De aqu´ ı obtenemos
c D 1=6. Este es el valor de c que hace que f .x/ sea no negativa y sume uno, es decir,
una funci´ on de probabilidad.

Funci´ on de densidad para una v.a. continua
Sea X una variable aleatoria continua. Decimos que la funci´ on integrable y no negativa
f .x/ W R ! Œ0; 1/ es la funci´ on de densidad de X si para cualquier intervalo Œa; b
de R se cumple la igualdad
Z b
P.X 2 Œa; b/ D f .x/ dx:
a

f .x/

Z b
P.X 2 Œa; b/ D f .x/ dx
a
x
a b

FIGURA 1.17. La probabilidad como un ´ area.

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