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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 29 — #33
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5. VARIABLES ALEATORIAS 29

5. Variables aleatorias
Dado un experimento aleatorio cualquiera, una variable aleatoria es una transformaci´ on
X del espacio de resultados ˝ al conjunto de n´ umeros reales, esto es,

X W ˝ ! R:
A menudo se escribe simplemente v.a. en lugar del t´ ermino variable aleatoria. En
sentido estricto una variable aleatoria es una funci´ on de ˝ en R que satisface adem´ as
cierta condici´ on de medibilidad, pero omitiremos tales tecnicismos pues no son de
utilidad para nuestros prop´ ositos en este texto. Suponga entonces que se efect´ ua el
experimento aleatorio una vez y se obtiene un resultado ! en ˝. Al transformar
este resultado con la variable aleatoria X se obtiene un n´ umero real X.!/ D x.
Podemos entonces suponer que los posibles resultados del experimento aleatorio son
los diferentes n´ umeros reales x que la funci´ on X puede tomar. Ilustramos de manera
gr´ afica el concepto de variable aleatoria en la Figura1.14. Debemos hacer aqu´ ı la
siguiente observaci´ on importante: seguiremos la notaci´ on usual de utilizar la letra
may´ uscula X para denotar una variable aleatoria cualquiera, es decir, X es una funci´ on
de ˝ en R, mientras que la letra min´ uscula x denota un n´ umero real y representa un
posible valor de la variable aleatoria. En general, las variables aleatorias se denotan
usando las ´ ultimas letras del alfabeto en may´ usculas, U; V; W; X; Y; Z, y para un valor
cualquiera de ellas se usa la misma letra pero en min´ uscula.

X

R
! x
˝
X.!/ D x

FIGURA 1.14

EJEMPLO 1.39. Suponga que un experimento aleatorio consiste en lanzar al aire
una moneda y observar la cara superior una vez que la moneda cae. Denotemos por
“Cara” y “Cruz” los dos lados de la moneda. Entonces claramente el espacio muestral
es el conjunto ˝ D f“Cara”; “Cruz”g: Defina la variable aleatoria X W ˝ ! R de la
siguiente forma
X.“Cara”/ D 0;
X.“Cruz”/ D 1:
De este modo podemos suponer que el experimento aleatorio tiene dos valores num´ eri-
cos posibles: 0 y 1. Observe que los n´ umeros 0 y 1 son en realidad arbitrarios, otro
par de n´ umeros distintos puede ser escogido para distinguir los dos resultados del

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