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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 30 — #34
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30 1. PROBABILIDAD

experimento aleatorio. Podemos tambi´ en definir la variable aleatoria Y W ˝ ! R de la
siguiente forma
Y.“Cara”/ D 2;
Y.“Cruz”/ D 2:
En este caso la variable Y solo toma un valor: el n´ umero 2. Cualquier resultado del
experimento aleatorio produce, a trav´ es de la funci´ on Y , el n´ umero 2. Decimos que Y
es la variable aleatoria constante 2.

EJEMPLO 1.40. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar un
dardo en un tablero circular de radio uno como se muestra en la Figura 1.15. El espacio
muestral o conjunto de posibles resultados del experimento se puede escribir como
2
2
sigue: ˝ D f.x; y/ W x C y 1g.

! D .x; y/

˝

FIGURA 1.15

Los siguientes son ejemplos de variables aleatorias, es decir, funciones de ˝ en R,
asociadas a este experimento aleatorio.
a) X.x; y/ D x, proyecci´ on sobre el eje horizontal.
b) Y.x; y/ D y, proyecci´ on sobre el eje vertical.
p
2
2
c) Z.x; y/ D x C y , distancia al centro del c´ ırculo.
d) V.x; y/ D jxj C jyj, distancia del taxista.
e) W.x; y/ D xy; producto de las coordenadas.
Variables discretas vs variables continuas
Considerando el conjunto de valores que una variable aleatoria puede tomar, vamos a
clasificar a las variables aleatorias en dos tipos: discretas o continuas. Decimos que una
v.a. es discreta cuando el conjunto de valores que ´ esta toma es un conjunto discreto, es
decir, un conjunto finito o numerable. Por ejemplo, el conjunto f0; 1; 2; : : : ; ng es un
conjunto discreto porque es finito, lo mismo N pues aunque es infinito, es numerable
y por lo tanto discreto. Por otra parte, decimos que una variable aleatoria es continua
cuando toma todos los valores dentro de un intervalo .a; b/ R. Esta clasificaci´ on de

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