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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 25 — #29
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4. PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA 25

B 1 B 2 B 3

A
˝

FIGURA 1.12

Para cualquier evento A,
n
X
P.A/ D P.A j B i /P.B i /:
iD1
DEMOSTRACI ´ ON. Primero observemos que el evento A puede escribirse como
sigue
n n
[ [
A D A \ ˝ D A \ B i D .A \ B i /;
iD1 iD1
en donde los eventos A \ B 1 ; : : : ; A \ B n son ajenos dos a dos, de modo que
n n n
[ X X
P.A/ D P. A \ B i / D P.A \ B i / D P.A j B i /P.B i /:
iD1 iD1 iD1
Observe que cuando la partici´ on de ˝ consta de ´ unicamente dos elementos, B y
c
B , la f´ ormula del teorema de probabilidad total se reduce a la siguiente expresi´ on:
c
c
P.A/ D P.AjB/ P.B/ C P.AjB / P.B /:
EJEMPLO 1.34. Suponga que tenemos dos cajas: una con 3 bolas blancas y 7 bolas
de color gris, la otra con 6 blancas y 6 grises. Esta situaci´ on se ilustra en la Figura 1.13.
Si se elije una caja al azar y despu´ es se saca una bola, ¿cu´ al es la probabilidad de que
sea blanca?

Caja 1 Caja 2

FIGURA 1.13

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