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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 28 — #32
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28 1. PROBABILIDAD

informaci´ on que tenemos es P.D j M 2 /. Por el teorema de Bayes tenemos entonces
que

P.D j M 2 /P.M 2 /
P.M 2 j D/ D
P.D j M 1 /P.M 1 / C P.D j M 2 /P.M 2 /
5 40

100 100
D
3 60 5 40
C
100 100 100 100
10
D :
19
Como un ejercicio al lector se deja comprobar que P.M 1 j D/ D 9=19.

EJEMPLO 1.38. En un laboratorio se descubri´ o una prueba para detectar cierta
enfermedad y sobre la eficacia de dicha prueba se conoce lo siguiente: si se denota
por E el evento de que un paciente tenga la enfermedad y por N el evento de que la
c
c
prueba resulte negativa, entonces se sabe que P.N j E/ D 0:95, P.N j E / D 0:96 y
P.E/ D 0:01 . Con esta informaci´ on uno podr´ ıa pensar que la prueba es muy buena,
c
sin embargo calcularemos las probabilidades P.E j N/ y P.E j N / usando el teorema
de Bayes.
P.N j E/P.E/
P.E j N / D
c
c
P.N j E/P.E/ C P.N j E /P.E /
0:05 0:01
D
0:05 0:01 C 0:96 0:99
D 0:000526 :

Es bueno que esta probabilidad sea peque˜ na, pero por otro lado,
c
P.N j E/P.E/
c
P.E j N / D
c
c
c
c
P.N j E/P.E/ C P.N j E /P.E /
0:95 0:01
D
0:95 0:01 C 0:04 0:99
D 0:193 :
Esta ´ ultima probabilidad es demasiado peque˜ na y por lo tanto la prueba no es muy
confiable en tales casos.

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