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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 22 — #26
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22 1. PROBABILIDAD

Muestras con reemplazo sin reemplazo

nŠ
con orden n k
.n k/Š

! !
n C k 1 n
sin orden
k k

FIGURA 1.11

Debemos hacer ´ enfasis, sin embargo, en que los problemas de conteo pueden ser
dif´ ıciles de resolver y que para resolver un problema en particular no debemos clasifi-
carlo forzosamente y de manera mec´ anica en alguno de los esquemas mencionados.
Muy posiblemente el problema en cuesti´ on requerir´ a de un razonamiento especial
que involucre alguna combinaci´ on de las f´ ormulas encontradas. En algunos casos uno
puede encontrar dos o mas “soluciones” distintas y aparentemente correctas de un
problema. A veces las m´ ultiples soluciones se deben a que el problema no esta bien
especificado y por lo tanto pueden surgir ambig¨ uedades en su interpretaci´ on. V´ ease
el libro de Sz´ ekely [21] para conocer una amplia gama de paradojas que surgen en la
probabilidad y la estad´ ıstica.
Otro aspecto que amerita mencionarse es que usaremos las t´ ecnicas de conteo
principalmente para aplicarlas en la definici´ on cl´ asica de la probabilidad: P.A/ D
#A=#˝. Aunque estos m´ etodos son bastante ´ utiles, constituyen s´ olo una parte m´ ınima
de la teor´ ıa de la probabilidad. Mencionaremos tambi´ en que la programaci´ on de
computadoras puede ser una herramienta muy pr´ actica para resolver problemas de
conteo o simplemente para verificar la respuesta encontrada.

4. Probabilidad condicional e independencia

Los conceptos de probabilidad condicional e independencia surgieron de manera natural
en el proceso de encontrar soluci´ on a algunos problemas provenientes de situaciones
reales. En esta secci´ on estudiaremos estos conceptos y demostraremos adem´ as dos
resultados de amplia aplicaci´ on: el teorema de probabilidad total y el teorema de Bayes.

DEFINICI ´ ON 1.25. Sean A y B dos eventos en donde B es tal que su probabilidad
es estrictamente positiva. La probabilidad condicional del evento A dado el evento B,
denotada por P.A j B/, se define como sigue:
P.A \ B/
P.A j B/ D :
P.B/

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