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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 11 — #15
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2. PROBABILIDAD 11

M´ as adelante formalizaremos este resultado mediante la as´ ı llamada ley de los grandes
n´ umeros.

SIMULACI ´ ON 1.9. Arroje cien veces una moneda y registre los resultados en
una lista. Calcule y grafique los cocientes n.A/=n cuando el evento A corresponde a
obtener alguna de las caras de la moneda. ¿Converge el cociente n.A/=n a 1=2? Para
agilizar el experimento puede usted dividir los cien lanzamientos en varios grupos
de personas y despu´ es juntar los resultados. Alternativamente, investigue la forma de
simular este experimento en una computadora y calcule n.A/=n para distintos valores
de n.

Probabilidad subjetiva
En este caso la probabilidad de un evento depende del observador, es decir, depende de
lo que el observador conoce del fen´ omeno en estudio. Puede parecer un tanto informal
y poco seria esta definici´ on de la probabilidad de un evento, sin embargo en muchas
situaciones es necesario recurrir a un experto para tener por lo menos una idea vaga
de c´ omo se comporta el fen´ omeno de nuestro inter´ es y saber si la probabilidad de un
evento es alta o baja. Por ejemplo, ¿cu´ al es la probabilidad de que un cierto equipo
de f´ utbol gane en su pr´ oximo partido? Ciertas circunstancias internas del equipo, las
condiciones del equipo rival o cualquier otra condici´ on externa, son elementos que
s´ olo algunas personas conocen y que podr´ ıan darnos una idea m´ as exacta de esta
probabilidad. Esta forma subjetiva de asignar probabilidades a los distintos eventos
debe, sin embargo, ser consistente con una serie de reglas naturales que estudiaremos a
continuaci´ on.

Probabilidad axiom´ atica
En la definici´ on axiom´ atica de la probabilidad no se establece la forma expl´ ıcita de
calcular las probabilidades sino ´ unicamente se proponen las reglas que el c´ alculo
1
de probabilidades debe satisfacer. Los siguientes tres postulados o axiomas fueron
establecidos en 1933 por el matem´ atico ruso Andrey Nikolaevich Kolmogorov.

Axiomas de la probabilidad

1. P.A/ 0.
2. P.˝/ D 1.

3. P.A [ B/ D P.A/ C P.B/;
cuando A \ B D ;.

1
Un postulado o axioma es una proposici´ on que se acepta como v´ alida y sobre la cual se funda una
teor´ ıa.

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