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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 7 — #11
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1. INTRODUCCI ´ ON 7

EJEMPLO 1.7. Los conjuntos A D f1; 2g, B D f2; 3g y C D f3; 4g son ajenos
pues A \ B \ C D ;, pero no son ajenos dos a dos pues, por ejemplo, el conjunto
A \ B no es vac´ ıo. As´ ı, los conjuntos A, B y C son ajenos en el sentido de que la
intersecci´ on de todos ellos es vac´ ıa pero no son ajenos dos a dos.
Las operaciones entre conjuntos que mencionaremos a continuaci´ on no son ele-
mentales y producen nuevos conjuntos que se encuentran en un nivel distinto al de los
conjuntos originales.

Conjunto potencia
˝
El conjunto potencia de ˝, denotado por 2 , es aquel conjunto cuyos elementos son
todos los subconjuntos posibles de ˝. En t´ erminos estrictos esta nueva colecci´ on deja
de ser un conjunto y se le llama clase de subconjuntos de ˝, aunque seguiremos usando
el primer t´ ermino en nuestro tratamiento elemental de los conjuntos. Por ejemplo, si
˝
˝ D fa; b; cg, entonces el conjunto 2 consta de 8 elementos, a saber,
n o
2 ˝ D ;; fag; fbg; fcg; fa; bg; fa; cg; fb; cg; fa; b; cg :
Observe que los elementos del conjunto potencia son en s´ ı mismos conjuntos, y que
en esta colecci´ on est´ an contenidos todos los eventos que podr´ ıan ser de inter´ es en un
experimento aleatorio. No es dif´ ıcil demostrar que
˝
#.2 / D 2 #˝ ;
es decir, el n´ umero de elementos en el conjunto 2 ˝ es exactamente 2 elevado a la
potencia dada por la cardinalidad de ˝. De este hecho proviene la notaci´ on usada para
˝
˝
el conjunto potencia: 2 . Observe que la expresi´ on 2 no tiene sentido matem´ atico, y
debe considerarse como un s´ ımbolo para denotar al conjunto potencia. Para el ejemplo
˝
3
anterior se comprueba que la cardinalidad de 2 es efectivamente 2 #˝ D 2 D 8.
Producto Cartesiano
Finalmente recordemos que el producto Cartesiano de dos conjuntos A y B, denotado
por A B, se define como la colecci´ on de todas las parejas ordenadas .a; b/, en donde
a es cualquier elemento de A, y b es cualquier elemento de B. En s´ ımbolos,

A B D f.a; b/ W a 2 A y b 2 Bg:
Por ejemplo, si A D fa 1 ; a 2 g y B D fb 1 ; b 2 ; b 3 g, entonces
A B D f.a 1 ; b 1 /; .a 1 ; b 2 /; .a 1 ; b 3 /; .a 2 ; b 1 /; .a 2 ; b 2 /; .a 2 ; b 3 /g:
Este conjunto puede representarse gr´ aficamente mediante un diagrama de ´ arbol como
el que se ilustra en la Figura 1.4 .
En general los conjuntos producto A B y B A son distintos pues la pareja
.a; b/ es distinta de .b; a/, sin embargo ambos conjuntos tienen la misma cardinalidad,
esto es, ambos tienen el mismo n´ umero de elementos. M´ as a´ un, si la cardinalidad de

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